fredag 26 februari 2010

"Elasticity"

Jag fick en fråga i mejl av Lina, som nog är av intresse för andra av er. Hon skriver:
Jag försöker reda ut begreppet elasticity. Hewitt skriver ju att hur fort ljudet färdas har med materialets elasticity att göra. Jag förstår inte ordet... Jag har tidigare tänkt i densitet eftersom "skolläroböcker" ofta tar upp det, att ljud färdas snabbare i vatten än luft på grund av att densiteten är högre i vatten. Men det resonemanget funkar ju inte längre. T ex helium har ju lägre densitet än luft, men i helium färdas ju ljudet fortare än i luft. Är det för att helium är så lätt och därför har "många molekyler" som kan krocka/volymenhet?

Det är mycket möjligt att det finns en del skolböcker som säger att ljudhastigheten är högre i vatten pga densitet, men det är strunt. Jag har försökt förmedla till er att svängningshastigheter är högre ju starkare den återställande kraften är, och lägre ju större trögheten (massan) är. Det gäller för svängningar av massor på fjädrar, det gäller även för våghastigheter på strängar och i material. Våghastighet är omvänt proportionell mot roten ur densitet.

Det är den återställande kraften som är så mycket större i vatten än i luft. I en stav (is, stål) är det elasticitetsmodulen, som definieras som förhållandet mellan mekanisk spänning och töjning. Töjning är relativ längdändring, och är enhetslös. Spänning är kraft delad med stavens tvärsnittsarea, och har alltså samma enhet som tryck. Stål har en hög elasticitetsmodul (200 gigapascal), gummi har en låg elasticitetsmodul (mindre är 0,1 GPa).

I tre dimensioner är det lite annorlunda, eftersom stavar kan bli lite smalare när de dras ut. Så för vågutbredning i tre dimensioner är det bulkmodulen som gäller, som är definierad som förhållandet mellan tryck och relativ volymändring. Det är det omvända av kompressibilitet. Skolböcker kan säga att vatten är inkompressibel, och det är sant att vattnets kompressibilitet är försumbar i förhållande till luft. Men den är inte noll, så bulkmodulen är inte oändlig. För vatten är den 2,2 GPa, mycket mindre än för stål, men 22 000 gånger så stor än för luft.

För ideala gaser är den isoterma bulkmodulen lika med gasens tryck, eftersom produkt av tryck och volym är konstant vid konstant temperatur. Så under standardförhållanden är det 105 Pa (tusen hektopascal). Men för ljud måste man använda den adiabatiska bulkmodulen, eftersom svängningarna är så snabba att det inte finns någon energiutväxling med omgivningen. För kväve och syre är den 40 % högre än trycket.

Alla ideala gaser har lika många molekyler per volymenhet. En heliumatom är 7 gånger lättare än en kvävemolekyl, så ljudhastigheten är lite mindre än tre gånger så hög.

söndag 21 februari 2010

En klurig uppgift



Den datorgenererade bilden ovan visar ett rektangulärt block av plast eller dylikt. Eller så kan det vara ett akvarium. Dess bakre vägg är gul och röd, undersidan är svart och vit. Givet är att alla rutor i bilden är fyrkanta. De runda förmålen är halva sfärer. Uppgiften är att bestämma blockets brytningsindex.

Detta föregriper lite stråloptiken, men Snells lag är nog bekant för er alla. Var inte oroliga: detta blir ingen tentauppgift för er. Det kan ta tid att hitta en lösning. Men egentligen borde det här problemet inte vara för svårt - det är bara något annorlunda än vanliga skolproblem i optik.

torsdag 18 februari 2010

Uppgifter ur Benson

Jag visade Newtons ringar med specialmonterade linser. Men det går också bra att se interferensfransar mellan två vanliga glasskivor, när man använder monokromatisk ljus av till exempel en natriumlampa.

När skiktet inte är smal i förhållande till våglängd, beror fransarna inte endast på tjocklek, utan även på reflektionsvinkel till ögat. Vid mycket tunna skikt ser man fransar av konstant tjocklek. Vid jämna tjockare skikt ser man fransar av konstant tjocklek. Se skiss nedan:


Vi gick igenom problem 37.1 i Benson, se figur:

Det är ett standardproblem, som följs av tolv likadana.

Sedan tog vi problem 37:20, som är med rätta markerat som ett snäpp svårare:
Signals received by two microwave antennas that are 80 cm apart are fed to the same amplifier midway between the antennas. In order to receive a strong signal at a wavelength of 3 cm, the output from the upper antenna has to be delayed by 5 rad. In which direction is the source – assuming it is very far away.


"Exercises" i Benson kap. 37: 10, 13, 24, 31, 34, 37, 40, 62, 73.

"Exercises" i Benson kap. 38: 1, 2, 7, 17, 21, 50.

Ni får gärna hjälpa varandra i kommentarfälten nedan.

onsdag 17 februari 2010

Mer om Adobe Connect

Bra svensk användarhandledning finns här.

Jag tror att jag ska använda samma "rum" för de återstående föreläsningarna. Det är 1FY80320100215. Jag öppnar rummet imorgon igen, i god tid innan föreläsningen. Jag stänger efter att jag har lagt ut länken till video-upptagningen.

Angående imorgon, det börjer med en kort presentation av Näktergalen.

tisdag 16 februari 2010

Bilder utan lins

Idag experimenterade jag lite med att ta bilder av interferensmönster. Jag tog bort linsen från kameran, och använde direkt projektion på CCD-sensorn. Ljuskällan var en natriumlampa (ganska monokromatisk). Först en bild med Pascos ram med fyra dubbelspaltar på rad:


Ramen var nära framför kameran. Man ser interferensmönstrens centrala områden bredvid varandra.

De andra bilderna tog jag längre ifrån spalten, ungefär 15 cm. Här en montage med två exponeringar. Båda spaltparen har samma inbördes avstånd, men i den övre bilden är spalten två gånger så breda som i den nedre.



Och en liknande jämförelse för två enkelspaltar, den ena två gånger bredare än den andra:


Men man kan också se mönstret med blotta ögat. Det är bara att hålla en dubbelspalt nära framför pupillen, mot en avlägsen någorlunda monokromatisk källa. Det är en ganska vacker syn.

Allmän frågespalt

Det framkom ett önskemål om en allmän frågespalt på bloggen. Här är den: fråga på! Och vem som helst får ge svar förstås.

måndag 15 februari 2010

söndag 14 februari 2010

Hemlaborationer på distans

Att mäta laservåglängder med en linjal (obs: 6 sidor, bläddra vidare)

Det fanns intresse för att bygga skokartongspektrometern som jag hade framme. Jag har sammanställt en del instruktioner här, fast skokartongen finns inte riktigt med där. Min version var inspirerad av Project Starlab spektrometer (finns att köpa hos Sagitta).

Nästa träff i Växjö är 12 eller 13 mars (skriv gärna i kommentarfält nedan om ni vill komma på fredag eller på lördag). Laborationen kommer att handla om stråloptik. Jag vet inte exakt än vad jag ska välja, men prylarna borde finnas på många skolor. Och annars finns den här optiklådan av Alga Science. Om man väljer den, är hemlaborationens uppgift att göra några bra foton på optiska fenomen.

lördag 13 februari 2010

Ljudhastighet i vatten

Under helgens distansträff gjordes en hel del mätningar av ljudhastigheten i vatten som funktion av temperatur. Vi kunde se att hastigheten ökade med temperatur, men att den inte ändrades mer för höga temperaturer. Enligt Martin Chaplin här inträffar maximum vid 74 °C. Orsaken är att den adiabatiska bulkmodulen har ett maximum (och kompressibiliteten ett minimum) vid 64 °C (samma källa).

Vi diskuterade om det skulle finnas en anomali i ljudhastigheten kring 4, där vatten har ett maximum i densitet. Det verkar som att det beror på ljudets frekvens, men det experimentella läget är kanske inte helt klart (samma källa).

Vi använde fasändringen för fortskridande vågor. Det är möjligt att göra mycket noggranna mätningar om man ändrar vattentemperatur utan att ändra avståndet mellan sändare och mottagare. Man kunde börja med kokande vatten, låta det kyla ner, och bara titta på oscilloskopbilden med de två sinusvågor. Det skulle vara ett bra sätt att bestämma vid vilken temperatur maximum inträffar. Med samma metod kan man undersöka om det finns ett minimum för kallt vatten.

Jag glömde visa stående ultraljudvågor i vatten. Små luft bubblor samlas vid noder (eller vid antinoder, jag är inte säker). Men ljudtrycket är så högt att det har en synlig effekt på vattnets brytningsindex. Om man tittar genom den stående vågen, ser man att bakgrunden är "räfflad". Jag ska försöka ta en bild.

torsdag 11 februari 2010

Diffraktion och interferens

Den icke-inspelade föreläsningen handlade om hur vågor inte alltid går rakt fram. Det visades redan med Huyghens konstruktion, man kan visa det med en vågtank, och det finns simuleringar. En bra simulering är den här på PhET. Kör den! Titta på effekt av frekvens på våglängd. Se hur vågorna går lite vid sidan om vad som skulle vara spaltens skugga.

Ta bort spalten och använd två droppande kranar, gärna med lite högra frekvens. Observera interferensmönstret. Lägg till en detektor, dra "pennskrivaren" till högger, och flytta mätpunkten till olika ställen. Se att det inte finns någon vågrörelse på nodlinjerna, där båda jämstarka sändare är i motfas med varandra.

Gå nu tillbaka till en droppare, och lägg in en dubbelspalt. Flytt den lite närmare dropparen, och gör hålen lite smalare. Se att mönstret är som med två sändare. Det är som i Huyghens konstruktion: de båda spalten är nya sändare, som är i fas med varandra för att de kommer båda från samma källa.

Fortsätt med ljud (kolla "particles" och jämför med "greyscale") och med laserljus. Observera att avstånden och tiderna är mycket mindre än för en vågtank, men att mönstret är egentligen samma. Men för ljus går det inte att se svängningarna, inte ens med det snabbaste oscilloskopet. Man kan bara mäta intensiteter. Klicka därför på "show screen" och kanske också på "intensity graph".

Det var simuleringar. Jämför med en bild gjord med en kamera:

Spalten var 20 mikrometer bred, och var placerad på ett borrat hål i skyddslocket för en systemkamera (ingen lins). Den övre remsan visar bilden. De andra remsorna visar hur mönstret ser ut i de separata kanalerna för Röd, Grön och Blå. Längre vågor avlänkas mer, och det finns en tydlig effekt av våglångd för var minima hamnar. RGB-bilden ger de primära färgernas komplementärfärger: gul där blå har ett minimum, magenta där gröna våglängder utslocknar varandra, och cyan där rött ljus saknas.

Samma färger ser man också som fransar av konstant tjocklek i den här bilden av en såphinna på ett vinglas. Orsaken är interferens mellan ljus reflekterat från hinnans framsida och från hinnans baksida.

onsdag 10 februari 2010

Föreläsningen går live

Nu verkar all ny hårdvara på plats och alla nya program och drivers vara installerade. Imorgon hoppar jag i djupet. Jag ska försöka sända föreläsningen live via Adobe Connect. En kamera ska filma mig, och dessutom ska projektorns skärm sändas. Om jag använder Smartboard, kommer man att se hur anteckningarna där växer fram.

Adressen är https://connect.sunet.se/r75275183/
Sändningen börjar klockan 13:00, och ska streamas live i två timmar.
Man kan chatta och ge feedback på detta sätt, men jag kommer nog inte att följa vad som skrivs där. Chatta med varandra.
Föreläsningen ligger kvar, så man kan också titta på den senare.

Adobe Connect rekommenderar att man installerar en plugin. För mig gick det snabbt att installera det.

Men detta blir ett test. Jag kör också backup på vanligt sätt.

PS: Webcastning var live, men ingen upptagning har gjorts. Och dessutom glömde jag sätta backup igång :(

tisdag 9 februari 2010

Elektromagnetiska vågor

Historisk utveckling:

  • 1820 - HC Ørsted upptäcker att elektrisk ström påverkar kompassnål
  • 1831 - Faraday upptäcker magnetisk induktion
  • 1864 - JC Maxwell räknar ut att c=1/√(ɛμ) och han får 3,1.108 m/s.

Hastigheten för dessa vågor som var lösningar till Maxwells ekvationer sammanföll alltså med ljusets hastighet. Maxwell var den första som förstod vad ljus var.

Ljusets hastighet är alltså given av naturlagar. Hewitts resonemang i kapitel 26 utifrån energins bevarande visar väl varför hastigheten inte kan vara större eller mindre i ett medium. Men hans resonemang övertyger inte om det märkliga med ljusets hastighet i vakuum, att denna hastighet är absolut och densamma för olika observatörer som rör sig i förhållande till varandra. Det går emot vår intuition. Det var Einstein som insåg att tid är relativ, och att "samtidig" inte är något väldefinierat begrepp när olika iakttagare är i rörelse relativt till varandra.

Det är inte helt uppenbart hur man ska tolka bilder som den här. Figuren ser nästan ut som en transversell våg på ett snöre, och matematiken är nästan densamma, men likheterna kan vara lite bedrägliga. För elektriska vågor har sinuskurvan ingen motsvarig form i verkligheten. Sinuskurvan visar bara hur vektorfältens riktningar varierar i rummet, längs en linje.

Det är viktigt att veta att vektorfältet fyller hela rummet. Jag försökte rita det på tavlan, i tvådimensioner och vid en punkt i tid. Här kommer en animering:


torsdag 4 februari 2010

Delfiner

I kapitel 20 säger Hewitt saker om delfiner som är något förvånande. Visst, de använder någon typ av sonar för att lokalisera fiskstim. Visst simblåsor och lungor reflekterar ljud mycket bra (reflektion av öppen ände), och även ben (reflektion av tätare material).


Men jag undrar om delfiner kan se tumörer och hjärtattacker – Hewitt ger ingen referens. Och när han skriver att de kan se ens "emotionella tillstånd", misstänker jag att allt detta bottnar i New Age svärmerier.

tisdag 2 februari 2010

Sonogram och resonanser

Programmet som jag försökte visa igår är iSpectrum. Programmet finns bara för Macintosh, men liknande gratisprogram finns för Windows. Här ett spektrogram av en flicka som säger "Oh no!"