måndag 29 mars 2010
Lösningar på tentan
Lösningsförslag för tentamensfrågorna ligger på på kurssidan (pdf-länkar längst ner). Jag har nu fått in alla, och sätter betygen idag.
tisdag 16 mars 2010
Stråloptikuppgifter i Bengtsson
Lämpliga uppgifter i Bengtsson kap 35 och 36 har efterfrågats.
"Questions" är kvalitativa. Några är lite svårare än i Hewitt, men fråga bara här om det är problem med vissa.
Av de nämnde delkapitlar, bör ni kunna uppgifter som är markerade med (I). Sedan finns det några (II) som är intressanta, till exempel 35.10. Och 35.15. Och i kapitel 36 är problem 13 om f-talen väl bra för allmänbildningen. I allmänhet är det att göra dessa uppgifter, och att diskutera om det behövs.
"Questions" är kvalitativa. Några är lite svårare än i Hewitt, men fråga bara här om det är problem med vissa.
Av de nämnde delkapitlar, bör ni kunna uppgifter som är markerade med (I). Sedan finns det några (II) som är intressanta, till exempel 35.10. Och 35.15. Och i kapitel 36 är problem 13 om f-talen väl bra för allmänbildningen. I allmänhet är det att göra dessa uppgifter, och att diskutera om det behövs.
onsdag 10 mars 2010
"Övningstentor"
Det efterfrågas förstås övningstentor. Problemet är att jag inte har gamla tentor liggande för den här kursen, med den här kurslitteraturen.
I höst hade jag dock en kurs på magisterprogrammet i elektroteknik. Fast det är uppenbart mer avancerat, var det också grundläggande, eftsersom dessa ingenjörer inte förväntas ha så mycket bakgrund inom optik. Å andra sidan var det en öppen-bok tenta, så jag räknade med att man kunde slå upp lite saker. Och resultaterna var ganska nedslående. Gamla tentan ligger på kurssidan. Kursen var på engelska.
Så det är för det allra mesta saker som ni inte behöver kunna, men typ hälften av lösningarna borde ni kunna hänga med i. Jag ger länken så att ni ska se hur mina tentaproblem brukar se ut. Jag ska också lägga till omtentan med lösningar.
I höst hade jag dock en kurs på magisterprogrammet i elektroteknik. Fast det är uppenbart mer avancerat, var det också grundläggande, eftsersom dessa ingenjörer inte förväntas ha så mycket bakgrund inom optik. Å andra sidan var det en öppen-bok tenta, så jag räknade med att man kunde slå upp lite saker. Och resultaterna var ganska nedslående. Gamla tentan ligger på kurssidan. Kursen var på engelska.
Så det är för det allra mesta saker som ni inte behöver kunna, men typ hälften av lösningarna borde ni kunna hänga med i. Jag ger länken så att ni ska se hur mina tentaproblem brukar se ut. Jag ska också lägga till omtentan med lösningar.
måndag 8 mars 2010
Vita material är transparenta material
Hewitts figur 28.10 är standard för att illustrera diffus reflektion, men det stämmer egentligen bara för matta metallytor och några andra totalt ogenomskinliga material. De vanliga fallen som snö, papper, salt, sand osv är lite mer komplicerade. I dessa faller handlar det om finfördelade transparenta ämnen.
Snö är ju egentligen bara vatten. Men det är finfördelat, med många ytor. Vid varje yta bryts ljuset, och det är bara en mindre del som direkt reflekteras. Sedan kommer nästa yta, och nästa, och ljusets bryts ett otalt antal gångar. Ljuset sprids diffusivt utan att det absorberas (bara lite i det röda, därför är ljuset blått nere i snön). Det är en slumpvandring, och det är lika mycket som sprids uppåt som nedåt. Det som sprids uppåt är diffus reflektion genom flerfaldig spridning (multiple scattering).
På samma sätt består papper av fibrer av genomskinlig cellulosa (jämför cellofan). Ljusets sprids av variationerna i brytningsindex. En droppe vatten (eller ännu bättre: matolja) minskar skillnaden i brytningsindex vid fibrernas ytor. Refraktionen blir mycket mindre, och ljuset går mer rakt igenom. Därför ser en oljefläck på papper mörk ut om det ligger på bordet, men ljusare när man håller pappret mot ljuset.
Även socker och salt är klart transparenta i form av större kristaller. Och sand är egentligen finfördelat kvarts, bergkristall.
Snö är ju egentligen bara vatten. Men det är finfördelat, med många ytor. Vid varje yta bryts ljuset, och det är bara en mindre del som direkt reflekteras. Sedan kommer nästa yta, och nästa, och ljusets bryts ett otalt antal gångar. Ljuset sprids diffusivt utan att det absorberas (bara lite i det röda, därför är ljuset blått nere i snön). Det är en slumpvandring, och det är lika mycket som sprids uppåt som nedåt. Det som sprids uppåt är diffus reflektion genom flerfaldig spridning (multiple scattering).
På samma sätt består papper av fibrer av genomskinlig cellulosa (jämför cellofan). Ljusets sprids av variationerna i brytningsindex. En droppe vatten (eller ännu bättre: matolja) minskar skillnaden i brytningsindex vid fibrernas ytor. Refraktionen blir mycket mindre, och ljuset går mer rakt igenom. Därför ser en oljefläck på papper mörk ut om det ligger på bordet, men ljusare när man håller pappret mot ljuset.
Även socker och salt är klart transparenta i form av större kristaller. Och sand är egentligen finfördelat kvarts, bergkristall.
lördag 6 mars 2010
Transparens och dispersion
Hewitt skriver i kapitel 26 ett avsnitt om transparenta material. Jag har inga större invändingar, men jag kan inte låta bli att ge en något mindre förenklad redogörelse.
Om man betraktar luft, är det 99,9 % vakuum (som vi sett i delen om ljud).
En mottagare känner en superposition av det elektriska fältet av den inkommande elektromagnetiska vågen och av fälten från svängningarna av laddningarna i alla luftmolekyler.
Luftmolekylerna har resonanser vid frekvenser i det ultravioletta området. Där sker absorption av strålning. Vid de lägre frekvenserna i det synliga området är molekylernas inducerade polarisering liten, och 90 grader ur fas med fältet. Elektronmolnens inducerade svängningar ger upphov till ett svagt fält som ligger 90 grader efter i fas. Summan av dessa två fält ligger lite efter i fas. Det gör att vågens hastighet (fashastigheten) är lite lägre i luft än i vakuum. Brytningsindex är större än 1 (1.0003 i luft vid STP).
Ju närmare resonansen frekvensen ligger, ju större är svängningarna. Därför är brytningsindex vanligtvis större för blått ljus än för rött ljus. Det kallas normal dispersion.
Om man betraktar luft, är det 99,9 % vakuum (som vi sett i delen om ljud).
En mottagare känner en superposition av det elektriska fältet av den inkommande elektromagnetiska vågen och av fälten från svängningarna av laddningarna i alla luftmolekyler.
Luftmolekylerna har resonanser vid frekvenser i det ultravioletta området. Där sker absorption av strålning. Vid de lägre frekvenserna i det synliga området är molekylernas inducerade polarisering liten, och 90 grader ur fas med fältet. Elektronmolnens inducerade svängningar ger upphov till ett svagt fält som ligger 90 grader efter i fas. Summan av dessa två fält ligger lite efter i fas. Det gör att vågens hastighet (fashastigheten) är lite lägre i luft än i vakuum. Brytningsindex är större än 1 (1.0003 i luft vid STP).
Ju närmare resonansen frekvensen ligger, ju större är svängningarna. Därför är brytningsindex vanligtvis större för blått ljus än för rött ljus. Det kallas normal dispersion.
torsdag 4 mars 2010
Ljusets brytning
Tyvärr var det så ofantligt stora mängder datastrul strax innan föreläsningen att jag glömde att sätta igång recording första timmen. Och det för en lektion som inte var så dålig. Jag ska skriva en sammanfattning här.
Bilden ovan visar refraktion. Sugröret ser knäckt eller avbrutet ut på två ställen. Men optikdiagram brukar visa ljusstrålarnas brytning. Det är mer abstrakt än vad man ser. Det är inte helt enkelt att gå fram och tillbaka mellan strålgångsdiagram och en vanlig bild på speglar eller glaskroppar. Men det det behövs för verklighetsförankring av ämnet. Gör därför ett försök med denna något kluriga uppgiften. (Lösning på måndag.)
Brytning uppstår för att ljus färdas långsammare i vatten eller i glas än i vakuum. Om brytningsindex är n (inget heltal här), har ljuset en hastighet i mediet som är c/n. Vågfronterna som man ritar i Huyghens konstruktion växer då långsammare.
Figuren ovan visar en strålknippe som faller snett in på en yta av ett transparant ämne. När strålknippens högra sida når ytan, har punkterna vid ytan på strålans vänstersida redan gjort stora ringar. Tangenten ger den nya vågfronten i materialet. Man kan så härleda Snells lag, att sinus av infallsvinkeln är n gånger sinus av den brutna strålens vinkel med normalen. (Gör detta!)
Vad som sker blir tydligare i en animering av vågfronter:
Våghastigheten på högersida är lägre än på vänstersidan. Frekvensen är lika överallt (kolla det!), så våglängden är mindre på högersida. Vågens utbredningsrikting ligger närmare normalen - strålen har brutits till normalen i det långsammare mediet, i enighet med Snells lag.
Bilden ovan visar refraktion. Sugröret ser knäckt eller avbrutet ut på två ställen. Men optikdiagram brukar visa ljusstrålarnas brytning. Det är mer abstrakt än vad man ser. Det är inte helt enkelt att gå fram och tillbaka mellan strålgångsdiagram och en vanlig bild på speglar eller glaskroppar. Men det det behövs för verklighetsförankring av ämnet. Gör därför ett försök med denna något kluriga uppgiften. (Lösning på måndag.)
Brytning uppstår för att ljus färdas långsammare i vatten eller i glas än i vakuum. Om brytningsindex är n (inget heltal här), har ljuset en hastighet i mediet som är c/n. Vågfronterna som man ritar i Huyghens konstruktion växer då långsammare.
Figuren ovan visar en strålknippe som faller snett in på en yta av ett transparant ämne. När strålknippens högra sida når ytan, har punkterna vid ytan på strålans vänstersida redan gjort stora ringar. Tangenten ger den nya vågfronten i materialet. Man kan så härleda Snells lag, att sinus av infallsvinkeln är n gånger sinus av den brutna strålens vinkel med normalen. (Gör detta!)
Vad som sker blir tydligare i en animering av vågfronter:
Våghastigheten på högersida är lägre än på vänstersidan. Frekvensen är lika överallt (kolla det!), så våglängden är mindre på högersida. Vågens utbredningsrikting ligger närmare normalen - strålen har brutits till normalen i det långsammare mediet, i enighet med Snells lag.
onsdag 3 mars 2010
Spegel, spegel
Pga av mjukvaruändringar kunde jag inte få kameran igång i måndags. Upptagningen har bara min röst och det som jag ritade på Smartboard. Här en sammanfattning.
Först spegellagen. Den reflekterade strålen ligger i samma plan som den infallande strålan och spegelytans normal. Reflektionsvinkeln är lika med infallsvinkeln. Det kan man se på olika sätt:
1) Tidssymmetri, inom optik strålgångens omvändbarhet;
2) Fermats princip (snabbaste väg, kortaste tid);
3) Huyghens princip (eller mer sofistikerade varianter av vågoptik)
Principen med snabbaste väg kan man utveckla via geometri (som ovan enligt Heron av Alexandria, och som i Hewitt) eller med hjälp av analys. Summan av AX + XB är minimal när dess derivata med hänseende på x är lika med noll. Uppgift: visa att detta leder till reflektionslagen.
Här en skiss på reflektion enligt Huyghens princip:
En stråle (blå pil) med plan vågfront kommer in från vänster. Punkter på spegelns yta börjar stråla, och ger upphov till en ny vågfront som lämnar till höger med samma vinkel som infallsvinkeln.
De reflekterade strålarna från en plan spegel verkar komma från en gemensam punkt bakom spegeln:
Det är en virtuell bild. Man kan inte projicera det på en skärm.
Det är annorlunda med en parallell stråle som faller in på en hålspegel:
Endast när infallsvinklarna är små går de reflekterade strålarna genom ett reellt fokus. Avvikelserna for större vinklar kallas sfärisk aberration. Någon aberration finns inte för parabeliska ytor när strålarna är parallela med den optiska axeln.
Hur man konstruerar en bild av ett föremål (konvex spegel):
Först spegellagen. Den reflekterade strålen ligger i samma plan som den infallande strålan och spegelytans normal. Reflektionsvinkeln är lika med infallsvinkeln. Det kan man se på olika sätt:
1) Tidssymmetri, inom optik strålgångens omvändbarhet;
2) Fermats princip (snabbaste väg, kortaste tid);
3) Huyghens princip (eller mer sofistikerade varianter av vågoptik)
Principen med snabbaste väg kan man utveckla via geometri (som ovan enligt Heron av Alexandria, och som i Hewitt) eller med hjälp av analys. Summan av AX + XB är minimal när dess derivata med hänseende på x är lika med noll. Uppgift: visa att detta leder till reflektionslagen.
Här en skiss på reflektion enligt Huyghens princip:
En stråle (blå pil) med plan vågfront kommer in från vänster. Punkter på spegelns yta börjar stråla, och ger upphov till en ny vågfront som lämnar till höger med samma vinkel som infallsvinkeln.
De reflekterade strålarna från en plan spegel verkar komma från en gemensam punkt bakom spegeln:
Det är en virtuell bild. Man kan inte projicera det på en skärm.
Det är annorlunda med en parallell stråle som faller in på en hålspegel:
Endast när infallsvinklarna är små går de reflekterade strålarna genom ett reellt fokus. Avvikelserna for större vinklar kallas sfärisk aberration. Någon aberration finns inte för parabeliska ytor när strålarna är parallela med den optiska axeln.
Hur man konstruerar en bild av ett föremål (konvex spegel):
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)
