Toner och övertoner

Kapitel 21 i Hewitt handlar om sådana ljud som har en tonhöjd. Dessa ljud orsakas av periodiska svängningar, men det är sällan att det är enkla sinusvågor. Ljudets svängningarna är för snabba för att kunna följa med blotta ögat. Därför behövs det oscilloskop, ett slags "tidmikroskop" för att kunna se vad som händer i små tidsintervaller. Vi har förstås oscilloskop i kurslabbet, men för ljud kan ni också använda era egna datorer, särskilt om den har en inbyggd mikrofon. Ett program som är mycket bra för detta är MacScope II (som faktiskt också finns för Windows). Jag föreslår att ni som brukar ta med era bärbara, att ni installerar programmet. Då kan vi titta på olika ljud under de praktiska övningarna.



(Videosnutten ovan finns i bättre upplösning här.)

Om ljud, oljud och luft

Här lite föreläsningsanteckningar. Det är ungefär vad jag skrev på tavlan igår. (Det var något fel med videofilmen igår, men det är fixat nu).

Luft och lukt

Föreläsningen idag handlade mycket om luft som medium för ljud. Jag ska skriva om det senare. Men först lite om Exercise 18 av kapitel 19 i Hewitt, som handlar om att öppna en gaskran.

Om det sker på några meters avstånd, hör man gasets sus nästan omedelbart, men det dröjer innan man kan lukta det. Hewitts fråga är vad det säger oss om ljudhastigheten och molekylrörelserna i mediet som bär ljudvågorna.

Vad tycker ni att svaret är?

Hemlab - slinky

Idag genomförde campusstudenterna en laboration med slinkys. Distansstudenterna har det svårare: ni måste själva få tag i en slinky, och ni behöver kanske be någon att hjälpa till. Det behövs ingen avancerad utrustning: om man skulle sakna måttband, kan man ta steg; stoppur finns på nätet; slinkyns massa kan man bestämma med en improviserad balans.

Det svåraste är att bestämma spännkraften i slinkyn. På campus använde vi fjäderdynamometrar med skala i newton. Hemma kan man spänna slinkyn så långt att den matchar en känd kraft, till exempel tyngdkraften från en grej med en massa på 100 eller 200 gram (sådant kan finnas i köket). Sedan får man improvisera någon trissa för att få spännkraften horisontell. Om man så har bestämt en lämplig längd med en lämplig kraft, kan man sätta igång.

Uppgiften är att bestämma utbredningshastighet för transversella vågor med två olika experiment. Det ena sättet är med fortskridande vågor, det andra med stående vågor. Dessa värden ska man jämföra med ett teoretiskt värde utifrån slinkyns spänning och dess tröghet.

Det som var så bra med laborationen på campus var samarbetet. Det kan vi också göra här. Skriv era idéer och era resultat i kommentarer nedan. Och ja, detta är obligatoriskt...

Doppler och Tjerenkov

Det finns en underbar videosnutt på physicsplace.com med hur Hewitt förklarar doppler-effekt med en simmande insekt. Det finns inte så mycket för mig att lägga till. På sajten har Hewitt också en bra interaktiv simulering, där det även finns bra kvantitativa testfrågor. Gör dessa!

Christian Doppler beskrev en teori om färgen av dubbelstjärnor 1842. Tre år senare skrev Buys Ballot om hur man kunde höra det som en tonhöjdsskillnad i ljud. Men egentligen var det redan Ole Rømer som använde den halvårsvisa periodförskjutningen av Jupiters månar för att bestämma ljusets hastighet.



Animationen ovan visar vad som händer när insekten simmer snabbare än våghastigheten. (Klicka på den om den inte sätter igång.) Det uppstår ett "V", en bogvåg, en typ av chockvåg. Om något rör sig genom luft i överljudsfart, har chockvågen formen av en kon. När dess kägelsnitt på jordytan (en hyperbel) passerar någon, hör denne en ljudbang (sonic boom).

Något liknande kan hända när partiklar färdas snabbare än ljuset. Visst. det kan hända ... i material. I vatten är ljudhastigheten bara 75 % av ljusets hastighet i vakuum. Neutroner från kärnreaktioner rör sig snabbare än så. När de knuffar mot väte-kärnor i vatten, får man en laddad partikel i överjusfart. Det ger upphov till Tjerenkovstrålning, det blå ljuset i en reaktorbassäng.

Sådana ljusblixtar i vatten kan orsakas av partiklar som uppstår genom reaktioner med neutriner. Man kan använda klara sjöar eller sydpolens is som detektorer för neutrinoastromi (fysiker från Linné universitet har varit inblandade). Även i atmosfären är ljusets hastighet lägre än i vakuum. Så kan Tjerenkovstrålning högt i luften användas för att detektera kosmisk strålning med extremt höga energier.

Peer-instruction

Först lite om video-länkarna. Det beror lite på ens browser och inställningar vad som händer när man klickar på länkarna. Man behöver inte ladda ner dessa stora filer för att se dem. Man kan kopiera url till QuickTime, så börjar filmen spela med en gång. Då är det också lätt att flytta fram till föreläsningens andra timme, till exempel.

Sedan lite om klassen på physicsplace.com. Om man har 11e utgåvan, kommer man inte in med Class ID som jag gav på första lektionen. För er har jag nu skapat en ny klass med Class ID cm219115.

Föreläsningens första timme ägnade vi oss åt Peer Instruction. På ett lite low-tech sätt - utan fjärrkontroller. Och nästa gång jag kanske använder färjade bokstavskort. Men det blev också en del bra diskussion så här. För frågorna se .pdf-fil. Det är ett urval ur en större bunt clicker-frågor gjorda av Trish Loeblein.

Reflektion och stående vågor

I torsdags blev jag själv lite osäker om tecken vid reflektion av vågor på en sträng. Så jag räknade ut några animationer med programmet Mathematica. Därför har jag också laddat upp en animation med en enkelpuls, se ovan. Pricken är den blå strängens ände. Det röda är en "speglad" våg. När dess utvikelse vid änden är av motsatt tecken, är det samma som när änden sitter fast i en vägg. Denna animation visar tydligare och mer pedagogiskt att en puls vid reflektion av fast ände kommer tillbaka med negativt tecken.

Men det är ändå instruktivt med en dubbelpuls. Det visar hur en stående våg kan uppstå vid reflektion av fast ände.


Efter en halv period ser man att den reflekterade vågen är i fas med den infallande vågen. Om samma effekt uppstår vid strängens andra ände, och om strängens längd är en halv våglångd, uppstår en stående våg.

Matematiskt kan en enkelt harmonisk stående våg skrivas som en summa av två fortskridande vågor: en sinusvåg som går till höger och en likadan sinusvåg som går till vänster.



Om resonans uppstår, är förhållandet mellan våglängden och avståndet mellan änderna så att fasta änder ligger vid en nod och fria änder vid en buk.

Vågutbredning

Jag kopplade ihop två vagnar med fjädrar på mekanik-banan. Om jag nu ger den ena vagnen en knuff, börjar också den andra röra sig. Om jag hade många vagnar och fler fjädrar, skulle man kunna se att en puls utbreder sig längs med banam. Det går att följa med ögat, eftersom vagnarna har stor massa och fjädrarnas kraftkonstant är liten.

Men i princip sker samma sak i Newtons vagga. Eller när man slår med en hammare på en järnstav. Det är bara att massan är mycket med finfördelad och att kraftkonstanterna mellan atomerna är mycket större i förhållande till deras massor. Det ger en hög utbredningshastighet: typ 5 km/sekund i stål. Men principen är densamma.

Denna lektion handlar mest om transversella vågor på strängar. Mest för att det är lätt att rita vad som händer. Det finns en mycket bra simulering på sajten PhET. Om man vill se sådana vågor på riktigt, går det bra med en Slinky eller med till exempel ett hopprep.

Good vibrations

Kursen handlar om vågor. Liknande fysikaliska fenomen förekommer vid många typer av vågor, och vågor kan beskrivas med samma slags matematiska modeller. Ett exempel är "vågen" på stadionsläktare.



Det är inte så mycket fysikaliska växelverkninger i det, men "vågen" visar en viktig sak mycket tydlig: vågen utbreder sig, men det är inte människorna som springer runt. De stannar på sin sittplats, bara står upp och sätter sig. Det är samma sak med vattenvågor och med vågor på en slinky (en leksak som ni bör köpa om ni inte redan har).

Vågor är rörelser i tid och rum, men vi tittar först på enkla svängningar, periodiska funktioner av bara en variabel: tid. Jag visade en vagn på en bana mellan fjädrar, filmsnutten ser man här:


Man ser att fjädrarna drar vagnen tillbaka till jämviktsläget. Men den stannar inte där, på grund av dess tröghet: i jämviktsläget verkar ingen kraft, och enligt Newtons första lag fortsätter massan med samma hastighet. Dock då verkar fjäderkraften åt andra hållet. Vagnen bromsas upp tills hastigheten är noll i vändpunkten, där den återställande kraften är störst. Den blå lådan på vagnen är en accelerometer. Den visar tydligt att vagnens acceleration är proportionell mot fjädrarnas återställande kraft, och att den är proportionell mot utvikelsen, men av motsatt tecken.

Med Pasco-programmet DataStudio kan vi göra en registrering av utvikelsen som funktion av tid:


(Blogspot har komprimerat, jag ska också lägga ut skärminspelningen i original.)

Jag lägger ut mina föreläsningsanteckningar:

Introduktionsmöte

Så träffades vi på kursens introduktionsmöte, i alla fall campusstudenterna i Växjö. Det ser ut som ett bra gäng! Vi bestämde laborationer på onsdag eftermiddagar - jag har lagt in två datum i schemat på studentportalen.

Jag visade kursböckerna. Hewitts Conceptual Physics är grunden för kursen. Den ger på ett mycket trevligt sätt bra förklaringar och en god förståelse för fysiken i kursen. I priset ingår tillgång till en bra webbsajt, där man kan kolla att man har förstått (skrapkod finns i boken). Class ID är cm914674 (men jag kommer inte att använda era svar där för att sätta betyg).

Men vi vill nå lite längre, och också använda den matematiken som vi kan. Det görs i många fysikböcker. Till exempel i Bensons University Physics, men vilken som helst "calculus based" usonsk fysikbibel duger bra. (Om man köper en bok utgiven hos Pearson, får man tillgång till sajten masteringphysics.com.) Man kan också ta en bok som handlar mer specifikt om vägörelseläre, till exempel "Dynamic fields and waves" av Open University i England (framtagen för distansundervisning). Mindre färgglatt men på svenska är Våglära och optik av Göran Jönsson.